الرياضيات الأساسية الأمثلة

$100 = 9000^{n - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9000^{n - 1} = 100$ .

$9000^{n - 1} = 100$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (9000^{n - 1}) = \ln (100)$

خطوة 3

وسّع $\ln (9000^{n - 1})$ بنقل $n - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(n - 1) \ln (9000) = \ln (100)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(n - 1) \ln (9000)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n \ln (9000) - 1 \ln (9000) = \ln (100)$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (9000)$ بالصيغة $- \ln (9000)$ .

$n \ln (9000) - \ln (9000) = \ln (100)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (9000) - \ln (9000) - \ln (100) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\ln (9000)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (9000) - \ln (100) = \ln (9000)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (100)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ على $\ln (9000)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ على $\ln (9000)$ .

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9000)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9000)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

الصيغة العشرية:

$n = 1.50578587 \dots$